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ILOVERESHIRAM
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TURNTSnaco
my magikarp is called "precious child" because I recognize how beautiful magikarps r
Crisco0675
Well, Iike this website, I know more could be added, I did donate to help what I could, I will help more later. There is so much information we can use to help us have the best Pokemon with out getting shut down which means as long as we have to input the information the better. I will post as i go..Everyday i will have to check my new pokemon to the ones i have logged in already
AqourStars
When will Gen2 will be added? Until 2017? And Legendaries too?
beans
fuyou you deby you stinky little rͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬaͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣtͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭ rͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬaͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣtͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭ rͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬaͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣtͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭ rͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬaͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣtͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭ rͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬaͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣtͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭ rͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬaͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣtͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭ rͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬaͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣtͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭ rͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬaͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣtͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭ rͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬaͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣtͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭ rͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬaͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣtͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭ rͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬaͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣtͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭ rͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬaͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣtͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭ rͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬaͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣtͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭ rͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬaͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣtͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭ rͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬaͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣtͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭ rͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬaͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣtͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭ rͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬaͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣtͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭ rͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬaͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣtͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭ rͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬaͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣtͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭ rͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬaͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣtͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭ rͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬͬaͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣͣtͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭͭ
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⡠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠐⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⢠⣾⠿⠿⠷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠾⠿⠿⠿⢷⣄⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣋⢀⡤⠞⢓⣒⡬⣕⢄⢰⠀⠀⢀⢀⡤⠚⣩⣭⡙⣦⡤⠆⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠉⠯⠢⢿⣿⠿⢻⠘⡎⠀⠰⠈⢟⠠⠼⠛⠛⠋⣡⢌⡀⠀⣿⣧⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢐⠂⠐⠦⠤⠴⠚⣹⠠⠁⠀⡌⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠆⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⡆⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⢺⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠄⢰⡁⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠈⠐⠤⣀⠀⠀⡌⣼⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠉⢹⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⢱⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠸⡀⠉⢻⣷⢢⢤⣑⠒⠒⠒⢁⣀⣤⢶⢺⢻⡟⠁⠸⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠐⡄⠀⢻⣸⢸⠈⡏⠉⡏⠁⡇⠸⢸⣸⡟⠀⢀⠃⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠰⡀⠈⣿⣿⣤⣇⣀⣇⣀⣧⣶⣾⡿⠁⠀⡌⣔⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣦⣣⠀⠘⠿⣧⣽⣹⣻⣟⣏⠿⠋⠀⠀⡸⢰⢿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠋⢠⠎⠹⡄⠀⠀⠐⠪⠭⠭⠍⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠙⣌⣑⠦⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⢿⣼⡉⠁⠐⠰⣯⣴⡖⢋⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡥⠔⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⢜⡃⠱⡄⠀⠀⠐⡿⠛⠙⠉⣉⣉⣉⡁⣀⠈⠉⣷⡀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠁⠙⣿ ⣿⣿⢎⠁⠀⠀⢠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⣉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣠⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⡿⣍⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⠟⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⣲⣤⡖⢾⣿ ⠀⢼⣿⢷⢭⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣭⣿⣵⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣷⣾⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣁⣀ ⡀⢠⣈⡻⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣌⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣴⣼⣿⣿⡧⣶⣿⠿⣷⣶ ⠉⣠⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣉⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠈ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠙⠋⠙⠻⢿⡿⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠹⣿⡿⠟⠉⠙⠛⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠫⢻⡿⠿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠻⡾⣾⣟⠿⣷⣤⡶⢆⣠⠼⠟⢻⣿⣠⡟⠁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢗⠄⠈⢹⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣹⣄⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠻⠀⠃⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠟⠛⣿⠿⠋⠷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⡏⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏ ⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠁ ⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾ ⣿⣶⡞⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣧⣀⡎⠀⠰⠾⠀⠀⠐⣻⠿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢻⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⢸⣧⣤⢃⣼⣷⣿⡿⠛⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⠫⢄⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⢿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢘⣷⠒⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡈⠉⠙⠉⠙⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿